Cálculo Diferencial

Problemas De Aplicación

1.Una de las caras Un invernadero cúbico mide 7 m. con un error máximo en la medición de 0.002 m. ¿Estime el máximo error obtenido al calcular el área?

f(x)=Área de un cuadrado=L^2

f(x+∆x)=f(X)+f´(X)  dx

=x^2+2x dx

=7^2+2(7)(0.002)

=49+0.028

V.sin⁡〖error=49 m^2 〗

V.debido al error=0.028m^2

2.En ese mismo invernadero la parte superior tiene forma de medio cilindro una de sus caras tiene un radio de 85 cm con un error máximo en la medición de 0.03 cm ¿Estime el máximo error obtenido al calcular el área?

f(x)=Área de un circulo=πr^2

f(x+∆x)=f(X)+f´(X)dx

=πr^2+π2r dx

=〖π(85)〗^2+π(2)(85)(0.03)

=22698.00692+16.02212253

V.sin⁡〖error=〖22698.00692 m〗^2/2=11349.00346m^2 〗

V.debido al error=16.02212253/2=8.011061267m^2

3.El invernadero es regado por un circuito de tubos, el lugar donde se almacena el agua de riego tiene un radio de 34 cm y una altura de 230 cm con un error máximo en la medición de 0.0001 cm ¿Estime el máximo error obtenido al calcular el volumen?

f(x)=Volumen de un cilindro=πr^2 h

f(x+∆x)=f(X)+f´(X)  dx

=πr^2 h+ π2rh dx

=〖π(34)〗^2 (230)+π(2)(34)(230)(0.0001)

=835286.6547+4.91345091

V.sin⁡〖error= 〖835286.6547 cm〗^3 〗

V.debido al error=4.91345091 cm^3

4. El invernadero de la parte cubica se desea revestir de plástico totalmente cada uno de los lados mide 7 m. con un error máximo en la medición de 0.05 m ¿Cuál es el valor exacto del material de revestimiento?

f(x)=Área de un cuadrado=L^3

f(x+∆x)=f(X)+f´(X)  dx

=x^3+3x^2  dx

=7^3+3(7)^2 (0.05)

=343+7.35

V.  exacto=7.35 m^3

5.También se desea forrar de plástico la parte de medio cilindro superior del invernadero, si el radio mide 85 cm, tiene una largo de 700 cm con un error máximo en la medición de 0.1 cm ¿Cuál es el valor exacto del material de revestimiento?

f(x)=Volumen de un cilindro=πr^2 h

f(x+∆x)=f(X)+f´(X)  dx

=πr^2 h+ π2rh dx

=〖π(85)〗^2 (700)+π(2)(85)(700)(0.1)

=15888604.85+37384.95258

V.exacto=37384.95258 cm^3